Pembuktian keliling lingkaran adalah 2 π r

Pembuktian tersebut dapat dilakukan dengan matematika kalkulus, yaitu dengan metode penghitungan panjang busur.
Sederhananya, KELILING LINGKARAN = 2 x PANJANG BUSUR

Suatu lingkarang memiliki persamaan, yaitu : x²+y² = r²
Atau dapat pula dirumuskan dalam suatu persamaan parameterik, yaitu :
x = r cos a → dx / da = -r sin a
y = r sin a → dx / da = r cos a
[ dimana a adalah sudut tertentu yang dibentuk antara sumbu x positif dan jari-jari lingkaran.]

Sedangkan Panjang busur suatu lingkaran dapat dihitung dengan menggunakan teorema integral, (disini diambil 1/2 dari keliling lingkaran, lingkarannya dibagi 2 dengan sumbu x, karena lingkaran adalah simetris). Rumusnya adalah sebagai berikut :
S = intg *0 - pi* [(-r sin a)² + (r cos a)²]^0.5 da
= intg *0-pi* r • da
= r [a]*0-pi*
= pi•r

#NOTE : *0-pi* => untuk batas nol sampai dengan pi

Seperti disebutkan di atas, secara sederhana keliling lingkarang dapat dianggap sebagai 2 x panjang busur (Panjang busur = pi•r), maka

KELILING LINGKARAN = 2 pi r

Posting by : Rosalia Anita, kelas XK/34