Keliling Lingkaran

Keliling lingkaran bisa didapat dengan menambahkan garis merah dibawah dari sudut φ=0 sampai φ=2π

panjang garis merah diatas adalah r*dφ.dengan menggunakan dφ yg tak terhingga kecil, maka kita mendapatkan keliling lingkaran.

Olivia Martha W

XK - 31

Pembuktian Rumus Keliling Lingkaran

Untuk membuktikan bahwa K. Lingkaran = 2 phi . r

diketahui bahwa untuk melakukan 1 putaran penuh (360 derajat) disebut juga sudut tempuh.
Dimana sudut tempuh tsb disebut jg dg teta.
telah diketahui bahwa sudut tempuh 1 lingkaran adalah

teta=2 phi

maka, untuk mengetahui 1 keliling lingkaran sama dengan

S / Kell lingkaran = teta x r

= 2 phi x r

By : Jenifer P.W. [22]

Keliling lingkaran

Untuk memutari satu lingkaran penuh, jari-jari dalam sebuah lingkaran menempuh sudut sebesar 360 derajat.

360 derajat = 2π

Keliling adalah jarak linear (S)

S = jarak sudut x jari-jari lingkaran (R)

Jadi, keliling sama dengan S.
Rumus untuk mencari keliling tersebut adalah:
k=s=2.phi.r

Kesimpulan: Keliling=2.phi.r

Pembuktian keliling lingkaran adalah 2 π r

Pembuktian tersebut dapat dilakukan dengan matematika kalkulus, yaitu dengan metode penghitungan panjang busur.
Sederhananya, KELILING LINGKARAN = 2 x PANJANG BUSUR

Suatu lingkarang memiliki persamaan, yaitu : x²+y² = r²
Atau dapat pula dirumuskan dalam suatu persamaan parameterik, yaitu :
x = r cos a → dx / da = -r sin a
y = r sin a → dx / da = r cos a
[ dimana a adalah sudut tertentu yang dibentuk antara sumbu x positif dan jari-jari lingkaran.]

Sedangkan Panjang busur suatu lingkaran dapat dihitung dengan menggunakan teorema integral, (disini diambil 1/2 dari keliling lingkaran, lingkarannya dibagi 2 dengan sumbu x, karena lingkaran adalah simetris). Rumusnya adalah sebagai berikut :
S = intg *0 - pi* [(-r sin a)² + (r cos a)²]^0.5 da
= intg *0-pi* r • da
= r [a]*0-pi*
= pi•r

#NOTE : *0-pi* => untuk batas nol sampai dengan pi

Seperti disebutkan di atas, secara sederhana keliling lingkarang dapat dianggap sebagai 2 x panjang busur (Panjang busur = pi•r), maka

KELILING LINGKARAN = 2 pi r

Posting by : Rosalia Anita, kelas XK/34

Pembuktian keliling lingkaran

Pembuktian 2.pi.r
Sudut lingkaran berasal dari tengah lingkaran dengan sudut penuh, sama dengan 3600 atau radian
Lingkaran memiliki area kemungkinan maximum untuk pemberian garis keliling dan juga memiliki kemungkinan garis keliling minimum.

Garis keliling C dari lingkaran disebut referensi circum dengan rumus
c= pi.d

c=2.pi.r
Rumus di atas di dapat dari penggunaan clculus dengan rumus panjang pada koordinat polar
Tetapi karena , rumus dapat disederhanakan menjadi
Refernsi circum dengan perbandingan diameter c/d untuk lingkaran selalu tetap karena ukuran lingkaran yang berubah (terjadi karena perbandingan bilangan dengan faktor s menurunkan garis keliling terhadap s dan juga dibandingakan dengan s
Perbandingan ini ditunjukkan oleh dan telah dibuktikan di luar pengalaman manusia
Nama/kelas/no :Yussy R. R. /XK / 44

Keliling Lingkaran

1 radiant = 180: pi
panjang busur= r
360=... r
panjang busur = r: (180:pi)x 360
panjang busur= rx (pi: 180) x 360
panjang busur= 2 pi r
Keliling = 2 pi r

ATAU

k:d=pi
kel= d x pi
kel=2 x r x pi
kel = 2 x pi x r

Stephani Livia
XK- 38

Keliling Lingkaran (by Ignatius Nalarkusumamurti S. / Xk 21)

satu putaran lingkarang = 360°
π = 180°
maka keliling 1 lingkaran = 2π

akan tetapi, keliling lingkaran juga dipengaruhi oleh R (jari-jari)
bila r = 0, maka k = 0

Sehingga:

K lingkaran = 2πR

Halaman 99, no. 21(Ignatius nalarkusumamurti S. / X-k 21)

Soal = Sebuah bola dilempar ke atas dan kembali ke pelempar setelah 6s. Berapakah ketinggian yang dicapai bola? Berpakah kecepatan dan percepatan bola di puncak lintasannya? Berapakah kecepatan awal dan kecepatan akhir? Jawab = Diketahui: bola dilempar dengan t = 6s Ditanya : a. Berapakah ketinggian yang dicapai bola? b. Berapakah kecepatan dan percepatan bola di punncak lintasannya? c. Berapakah kecepatan awal dan kecepatan akhir bola?
Jawab :
a. Ketinggian yang dicapai bola
1) h = h0 + V0t - 1/2 g{(t)^2} ; (v = 0) V = V0 - gt V0 = V + gt V0 = gt
2) h = h0 + gt x t - 1/2 g{(t)^2} ; karena h = 0 h = 0 + g{(t)^2} - 1/2 g{(t)^2} h = 1/2 g{(t)^2} 3) misal; g(gravitasi = 10 h = 1/2 x 10 x {(3)^2} h = 45 Meter

b. Kecepatan dan percepatan bola di puncak lintasannya V puncak = 0; karena terjadi perubahan dari atas ke bawah (+ menjadi-)

c. V0 dan V akhir V0 = V akhir = g x t = 10 x 3 = 30 M/s


Hlm. 99 no 21 Oleh : Ignatius Nalarkusumamurti S. X–K / 21

Mengapa keliling lingkaran 2πR?

Untuk memutari satu lingkaran penuh, jari-jari dalam sebuah lingkaran menempuh sudut sebesar 360 derajat.

360 = 2π

Keliling adalah jarak linear (S)

Rumus untuk S adalah sebagai berikut :
S = jarak sudut x jari-jari lingkaran (R)

Jadi, dapat disimpulkan bahwa keliling sama dengan S.
Rumus untuk mencari keliling tersebut adalah 2πR



Nama : Yessica F.
Kls-n0 : XK - 42

soal halaman 102 n0 12

Sebuah batu dijatuhkan dari ketinggian 15 m dengan kecepatan awal 10 m/s. Kecepatan maksimum yang dimiliki batu adalah...
a. 40 m/s
b. 35 m/s
c. 30 m/s
d. 20 m/s
e. 15 m/s

Jawab:
Diketahui : h = 15
Vo = 10 m/s
g = 10 m/s2
Tanya :Vt = ...........?
Jawab : Vt2 = Vo2 + 2gh
Vt2 = (10)2 + 2.10.15
Vt2 = 100 + 300
Vt2 = 400
Vt = 20 m/s (D)

Nama/Kelas/No. : Yessica F./XK/42

kell lingkaran

Luas lingkaran memiliki rumus
L=pi r2
yang dapat diturunkan dengan melakukan integrasi elemen luas suatu lingkaran

dalam koordinat polar, yaitu

Dengan cara yang sama dapat pula dihitung luas setengah lingkaran, seperempat lingkaran, dan bagian-bagian lingkaran. Juga tidak ketinggalan dapat dihitung luas suatu cincin lingkaran dengan jari-jari dalam dan jari-jari luar .


shyerli xk-36

Mengapa Rumus Keliling Lingkaran adalah K = 2πr ?

Jawaban yg paling gampang ya anda potong lingkaran lalu dibentangin, panjangnya kira2 3,14 kali diameternya.

Karena itu keliling lingkaran U= 2πr= πd

Cara kedua yang lebih matematik adalah :

Bagaimana anda menghitung keliling lingkaran?

Anda harus memutar sebuah tongkat dengan panjang r sejauh 2π dengan langkah yg intifisimal kecil, kemudian anda kalikan lebar tongkat tsb dengan jumlah langkahnya.
Kalau kita anggap lebar tongkat itu intifisimal kecil, maka secara mathematika:

.::. Melissa K. Y .::.

xK ~ 30

Rumus Keliling Lingkaran

Persamaan lingkaran yg berpusat di (0,0) dan jari-jari R adalah :

Bisa juga ditulis :

Lalu, diturunkan terhadap x

Selanjutnya, diintegralkan, dari -R sampe R (untuk ngitung panjang 1/2 lingkaran).

Maka, didapatkan panjang 1/2 lingkaran. Jadi, untuk mencari panjang lingkaran tinggal dikali 2.

Asteria Hendrianto

X-K / 07

Ditandatangaininya Surat Perjanjian oleh Ignas

Louis-doT-cOm

SURABAYA- Satu lagi langkah kontroversial yang diambil oleh Presiden Direktur PT.Gundamindo, Ignatius Nalarkusumamurti Sutirto. Yang bersangkutan telah menandatangani naskah perjanjian yang berisi:
-Ignas tidak boleh mengusik Ariya maupun org suruhannya
-Ignas adalah pengecut yg hanya berani menantang tnp menerima tantangan org lain
-Ignas akan jomblo sampai akhir univesitas
-Ignas berjanji tdk mengulangi perbuatannya lagi.

Namun, nyatanya, Ignas mulai berulah dengan berbuat yg aneh2 pagi ini...
Akankah tatib sinlui 1 menangkapnya dengan jeratan beratus pasal KUHP yg menyebabkannya diganjar maks.200 poin? kita tunggu berikutnya!

Luas lingkaran dapat dihitung dengan memotong-motongnya sebagai elemen-elemen dari suatu juring untuk kemudian disusun ulang menjadi sebuah persegi panjang yang luasnya dapat dengan mudah dihitung. Dalam gambar r berarti sama dengan R yaitu jari-jari lingkaran.

Keliling lingkaran memiliki rumus:

Henry Dwi K.P

X-K/20

HaL 99 No 19

SoaL:
19. Sebuah mobil dengan laju 30 m/s dapat dihentikan di jalanan yang kering dalam jarak 73 m. Bila jalanan tersebut basah, mobil baru berhenti setelah menempuh jarak 120 m. Sementara di jalanan yang dipenuhi salju, jarak penghentian mobil adalah 600 m.
a. Hitunglah rata-rata perlambatan dalam masing-masing peristiwa.
b. Perkirakan jarak pemberhentian mobil pada masing-masing peristiwa bila laju awal mobil 15 m/s.
c. Jika waktu reaksi pengendara untuk menginjak rem 0,75 s, hitunglah jarak total yang ditempuh mobil pada jalan yang basah bila kecepatan awalnya 30 m/s.

Diketahui:
v = 30 m/s s2 = 120 m
s1 = 73 m s3 = 600 m

Ditanya:
a. a (perlambatan)
b. s bila v0 = 15 m/s
c. s total jika t = 0,75 s dan v0 = 30 m/s

Jawab:
a. Kering : vt² = v0 + 2.a.s
0 = 30² + 2.a.73
0 = 900 + 146.a
a = - 6,16 m/s²

Basah : vt² = v0 + 2.a.s
0 = 30² + 2.a.120
0 = 900 + 240.a
a = - 15/4 m/s²

Salju : vt² = v0 + 2.a.s
0 = 30² + 2.a.600
0 = 900 + 1200.a
a = - 0,75 m/s²

b. Kering : vt² = v0² + 2.a.s
0 = 15² - 2. 6,16. s
0 = 225 - 12,32.s
s = 18,26 m

Basah : vt² = v0² + 2.a.s
0 = 15² - 2. 15/4. s
0 = 225 - 7,5.s
s = 30 m

Salju : vt² = v0² + 2.a.s
0 = 15² - 2. 0,75. s
0 = 225 - 1,5.s
s = 150 m

c. s = v.t
= 30. 0,75
= 22,5 m
vt² = v0² + 2.a.s
0 = 30² - 2 . 15/4 . s
15/2.s = 900
s = 120 m
s total = 22,5 + 120
= 142, 5 m

HanS P. LioNaR
X-K / 19

soal fisika no 12,by:Dingly

12.Diketahui : sebuah pesawat dengan V0 = 0, g = 1,5 m/s2, T = 30 S
Ditanya : Berapakah kecepatannya setelah 30 s bila percepatan tidak berubah?

Jawab:
Vt = V0 + G.T
= 0 + (1,5 m/s2 +10) . 30s
= 11,5 m/s2 . 30s
= 345 m/s
Jadi kecepatan pesawat pada 30 s adalah 345 m/s.

14. Sebuah benda melewati titik asal koordinat pada saat t = 0 dengan kecepatan 21 m/s ke kanan. Benda tersebut memiliki percepatan konstan. Setelah 12 menit benda tersebut bergerak ke kiri dengan kecepatan 15 m/s...
a. Hitunglah percepatan benda
b. Tentukan posisi benda saat t = 12 s
c. Tentukan perpindahan maksimum benda diukur dari titik asal koordinat dalam selang waktu 12 s tersebut

Diketahui :
Vo = 21 m/s (kanan)
t = 12 menit = 720 sekon, Vt = -15 m/s (kiri)
Ditanya :
a. a (percepatan)
b. S saat t = 12 s
c. Smax. (dalam selang waktu 12 s tersebut)

Jawab :
a = Vt - Vo/t
= -15-21/720
= -36/720
=-1/20 m/s2 (kuadrat)
Jadi, percepatan benda adalah -1/20 m/s2 (kuadrat)

t = 12 s
S2 = Vo.t + 1/2 a.t2 (kuadrat)
= 21.12 + 1/2 (-1/20) (12.12)
= 252 + (-1/40) (144)
= 252 - 18/5
= 248,4 meter
Jadi, Posisi benda saat t = 12 sekon adalah 248,4 meter

S max. = S2 - S1
= 248,4 - 0
= 248,4 meter

Jadi, perpindahan maksimum adalah 248,4 meter

::GABRIELLA A.S. luchu.. XK-14..

Lat hlm 99 no.22

22. Seorang pemain basket dapat menggapai tempat yang tingginya 2 m ketika ia berdiri.
Dengan laju awal berapa pemain tersebut harus melompat agar dapat menggapai ketinggian 2,4 m?

Dik : Vt = 0 m/s
S = 2,4 m - 2m = 0,4 m
a = - 10 m/s2
Dit : V0
Jawab : Vt2 = Vo2 + 2aS
0 m/s2 = V02 + 2 . 0,4 m . (-10 m/s2)
0 m/s2 = Vo2 - 8m2/s2
V02 = 8 m2/s2
V0 = akar 8 m2/s2
V0 = 2 akar 2 m/s

oleh : Jenifer P.W. [X-K / 22]