Keliling Lingkaran

Rumus keliling lingkaran adalah 2(pi)r atau (pi)d.
Rumus ini dibuat oleh para ahli terdahulu dengan menghitung perbandingan antara keliling lingkaran yang didapat dengan mengukur dengan benang dan diameter lingkaran. Percobaan ini dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui hubungan antara keliling lingkaran dengan diameter lingkaran. Dan akhirnya dapat disimpulkan bahwa untuk setiap lingkaran dengan ukuran seperti apapun akan didapat bahwa hasil bagi antara keliling lingkaran dengan diameter lingkaran akan selalu menghasilkan suatu konstanta yang sama yaitu 22/7 atau 3,1428571428571428571428571. Lalu, konstanta ini yang sekarang kita kenal dengan nama (pi).



Yudi Suryadinata
X-K/43

Keliling Lingkaran

Keliling lingkaran bisa didapat dengan menambahkan garis merah dibawah dari sudut φ=0 sampai φ=2π

panjang garis merah diatas adalah r*dφ.dengan menggunakan dφ yg tak terhingga kecil, maka kita mendapatkan keliling lingkaran.

Olivia Martha W

XK - 31

Pembuktian Rumus Keliling Lingkaran

Untuk membuktikan bahwa K. Lingkaran = 2 phi . r

diketahui bahwa untuk melakukan 1 putaran penuh (360 derajat) disebut juga sudut tempuh.
Dimana sudut tempuh tsb disebut jg dg teta.
telah diketahui bahwa sudut tempuh 1 lingkaran adalah

teta=2 phi

maka, untuk mengetahui 1 keliling lingkaran sama dengan

S / Kell lingkaran = teta x r

= 2 phi x r

By : Jenifer P.W. [22]

Keliling lingkaran

Untuk memutari satu lingkaran penuh, jari-jari dalam sebuah lingkaran menempuh sudut sebesar 360 derajat.

360 derajat = 2π

Keliling adalah jarak linear (S)

S = jarak sudut x jari-jari lingkaran (R)

Jadi, keliling sama dengan S.
Rumus untuk mencari keliling tersebut adalah:
k=s=2.phi.r

Kesimpulan: Keliling=2.phi.r

Pembuktian keliling lingkaran adalah 2 π r

Pembuktian tersebut dapat dilakukan dengan matematika kalkulus, yaitu dengan metode penghitungan panjang busur.
Sederhananya, KELILING LINGKARAN = 2 x PANJANG BUSUR

Suatu lingkarang memiliki persamaan, yaitu : x²+y² = r²
Atau dapat pula dirumuskan dalam suatu persamaan parameterik, yaitu :
x = r cos a → dx / da = -r sin a
y = r sin a → dx / da = r cos a
[ dimana a adalah sudut tertentu yang dibentuk antara sumbu x positif dan jari-jari lingkaran.]

Sedangkan Panjang busur suatu lingkaran dapat dihitung dengan menggunakan teorema integral, (disini diambil 1/2 dari keliling lingkaran, lingkarannya dibagi 2 dengan sumbu x, karena lingkaran adalah simetris). Rumusnya adalah sebagai berikut :
S = intg *0 - pi* [(-r sin a)² + (r cos a)²]^0.5 da
= intg *0-pi* r • da
= r [a]*0-pi*
= pi•r

#NOTE : *0-pi* => untuk batas nol sampai dengan pi

Seperti disebutkan di atas, secara sederhana keliling lingkarang dapat dianggap sebagai 2 x panjang busur (Panjang busur = pi•r), maka

KELILING LINGKARAN = 2 pi r

Posting by : Rosalia Anita, kelas XK/34

Pembuktian keliling lingkaran

Pembuktian 2.pi.r
Sudut lingkaran berasal dari tengah lingkaran dengan sudut penuh, sama dengan 3600 atau radian
Lingkaran memiliki area kemungkinan maximum untuk pemberian garis keliling dan juga memiliki kemungkinan garis keliling minimum.

Garis keliling C dari lingkaran disebut referensi circum dengan rumus
c= pi.d

c=2.pi.r
Rumus di atas di dapat dari penggunaan clculus dengan rumus panjang pada koordinat polar
Tetapi karena , rumus dapat disederhanakan menjadi
Refernsi circum dengan perbandingan diameter c/d untuk lingkaran selalu tetap karena ukuran lingkaran yang berubah (terjadi karena perbandingan bilangan dengan faktor s menurunkan garis keliling terhadap s dan juga dibandingakan dengan s
Perbandingan ini ditunjukkan oleh dan telah dibuktikan di luar pengalaman manusia
Nama/kelas/no :Yussy R. R. /XK / 44

Keliling Lingkaran

1 radiant = 180: pi
panjang busur= r
360=... r
panjang busur = r: (180:pi)x 360
panjang busur= rx (pi: 180) x 360
panjang busur= 2 pi r
Keliling = 2 pi r

ATAU

k:d=pi
kel= d x pi
kel=2 x r x pi
kel = 2 x pi x r

Stephani Livia
XK- 38